本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘。
注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上，將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。
2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用 28鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項
的答案信息點涂黑：如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不
能答在試卷上，
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目
指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一井交回。
 
 
 
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1. 設(shè)集合A= {x|-2<x<4}. B = {2,3,4,5},則A&cap;B=
A.{2} B.{2,3} C.{3,4,}  D.{2,3,4}
【答案】B
【解析】A&cap;B=｛2，3｝
【送分題】




【答案】C
【解析】
【送分題】



















 






 





 
7.若過點（a,b)可以作曲線y=e^x的兩條切線，則
A. e^b<a
B. e^a<b
C. 0<a<e^b
D. 0<b<e^a 




8.有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機取兩次,每次取1個球，甲表示事件&ldquo;第一次取出的球的數(shù)字是1&rdquo;，乙表示事件&ldquo;第二次取出的球的數(shù)字是2&rdquo;，丙表示事件&ldquo;兩次取出的球的數(shù)字之和是8&rdquo;，丁表示事件&ldquo;兩次取出的球的數(shù)字之和是7&rdquo;，則
A.甲與丙相互獨立
B.甲與丁相互獨立
C.乙與丙相互獨立
D.丙與丁相互獨立




二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.有一組樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂,&hellip;,x_n,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y₁，y₂,&hellip;,y_n,其中
y_i=x_i+c(i=1,2,&hellip;,n),c為非零常數(shù)，則
A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同
B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同
C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同
D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同











 
 
 

A.點P到直線AB的距離小于10
B.點P到直線AB的距離大于2


 











 
三．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分
13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則a=____________



14.已知O為坐標(biāo)原點，拋物線的焦點為F,P為C上一點，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點，且PQ&perp;OP,若|FQ|=6，則C的準(zhǔn)線方程為____





 
15. 函數(shù)f(x) =|2x-l|-2lnx的最小值為
 



16. 某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)此紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折.規(guī)格為20dmXl2dm的長方形紙.對折1次共可以得到10dmX2dm . 20dmX6dm兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和=240 dm²,對折2次共可以得5dmX12dm ，10dmX6dm，20dmX3dm三種規(guī)格的圖形,它們的面積之和=180dm².以此類推.則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______:如果對折n次，那么=______dm²


 
四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(10分)已知數(shù)列滿足=1，

 
 
 
 
18.(12 分)
某學(xué)校組織"一帶一路&rdquo;知識競賽，有A，B兩類問題?每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇類并從中隨機抽収一個問題冋答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若 回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽 結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分：B類問題中的每個問題 回答正確得80分，否則得0分。
己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8 ,能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6 . 且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)。
（1）若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列：
（2）為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由。






19.(12分)
記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a.，b.，c,已知=ac,點D在邊AC 上，BDsin&ang;ABC = asinC.
(1)證明：BD = b：
(2)若AD = 2DC .求cos&ang;ABC.




20.(12分)如圖，在三棱錐A-BCD中.平面ABD丄平面BCD，AB=AD.O為BD的中點.

(1)證明：OA&perp;CD：
(2)若△OCD是邊長為1的等邊三角形.點E在 棱AD上. DE = 2EA .且二面角E-BC-D的大小為45&deg;，求三棱錐A-BCD的體積.





21.(12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點，點M滿足|MF_t|-|MF₂|=2.記M 的軌跡為C.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)點T在直線x=1/2上，過T 的兩條直線分別交C于A，B兩點和P，Q兩點,且,求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和






22.(12分)
已知函數(shù)f(x)=x（1-lnx)
(1)討論f(x)的單調(diào)性
(2)設(shè)a,b為兩個不相等的正數(shù),且blna-alnb=a-b證明: